NGUYÊN HÀM CỦA E^X^2

Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay

Với search nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng cách thức nguyên hàm từng phần cực hay Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, lấy ví dụ minh họa và bài bác tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học viên ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài tập tra cứu nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp nguyên hàm từng phần từ đó đạt điểm trên cao trong bài xích thi môn Toán lớp 12.

Bạn đang xem: Nguyên hàm của e^x^2

*

A. Cách thức giải

1. Định lí

Nếu nhị hàm số u = u(x) và v = v(x) gồm đạo hàm liên tiếp trên K thì ∫u(x)v"(x)dx = u(x)v(x) - ∫u"(x)v(x)dx. Viết gọn: ∫udv = uv - ∫vdu.

2. Biện pháp đặt

Các dạng cơ bản: đưa sử buộc phải tính I = ∫P(x).Q(x)dx

*

* thường thì nên chú ý: “Nhất log, hai đa, tam lượng, tứ mũ”

B. Lấy ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính ∫x.lnx dx.

*

Lời giải

*

Chọn A.

Ví dụ 2. Tính ∫(x - 1)exdx.

A. (x - 1)ex + ex + C.

B. Xex - ex + C.

C. Xex + C.

D. (x - 2)ex + C.

Lời giải

*

Chọn D.

Ví dụ 3. kiếm tìm nguyên hàm của hàm số:

*

*

Lời giải

*

Chọn C.

Ví dụ 4. tìm I = ∫(3x2 - x + 1)exdx.

A. I = (3x2 - 7x + 8)ex + C.

B. I = (3x2 - 7x)ex + C.

C. I = (3x2 - 7x + 8) + ex + C.

D. I = (3x2 - 7x + 3)ex + C.

Lời giải

Sử dụng cách thức tính nguyên hàm từng phần, ta có:

Đặt u = 3x2 - x + 1 cùng dv = exdx

⇒ du = (6x - 1)dx với v = ex. Vày đó:

I = ∫(3x2 - x + 1)exdx = (3x2 - x + 1)ex - ∫(6x - 1)exdx

Đặt u1 = 6x - 1 với dv1 = exdx ta bao gồm du1 = 6dx và v1 = ex. Bởi đó:

∫(6x - 1)exdx = (6x - 1)ex - 6∫exdx = (6x - 1)ex - 6ex + C.

Từ kia suy ra:

I = ∫(3x2 - x + 1)exdx = (3x2 - x + 1)ex - (6x - 7)ex + C = (3x2 - 7x + 8)ex + C.

Chọn A.

Ví dụ 5. Nguyên hàm của hàm số

*
bằng:

*

Lời giải

Ta có:

*

Chọn C.

Ví dụ 6. đưa sử F(x) là một trong những nguyên hàm của hàm số:

*

Biết F(1) = 0. Vậy F(x) bằng:

*

Lời giải

Ta có:

*

Chọn B.

Ví dụ 7. Hàm số f(x) = x.ex có các nguyên hàm là:

*

Lời giải

Ta có: ∫x.exdx = ∫xd(ex) = x.ex - ∫exdx = x.ex - ex + C.

Chọn D.

Ví dụ 8. tìm kiếm nguyên hàm của hàm số f(x) = x2(3.lnx + 1).

*

Lời giải

*

Chọn C.

Ví dụ 9. chúng ta nguyên hàm của hàm số

*
qua phép để t = √x là:

A. F(t) = 2tln2t - 4t + C.

B. F(t) = 2tln2t + 4t + C.

C. 2tlnt2 + 4t + C.

D. 2tlnt2 - 4t + C.

Lời giải

*

Quan sát những đáp án ta thấy D đúng, bởi 2tlnt2 - 4t + C = 4tlnt - 4t + C.

Chọn D.

Xem thêm: Bộ Cài Đặt Driver Tất Cả Máy In Tự Động, New Nhtsa Chief: Agency To Scrutinize Auto

Ví dụ 10. bọn họ nguyên hàm của hàm số

*
là:

*

Lời giải

*

Chọn C.

Ví dụ 11. tìm kiếm nguyên hàm của các hàm số sau: ∫(1 - 2x)exdx

A. Ex(2 - 3x) + C.

B. Ex(3 - 3x) + C.

C. Ex(3 - 2x) + C.

D. Ex(2 + 3x) + C.

Lời giải

*

Chọn C.

Ví dụ 12. tìm nguyên hàm của các hàm số sau ∫√x.lnx dx

*

Lời giải

*

Chọn D.

Ví dụ 13. đến F(x) = x2 là một nguyên hàm của hàm số f(x).e2x. Tra cứu nguyên hàm của hàm số f"(x)e2x.

A. ∫f"(x)e2xdx = -x2 + 2x + C.

B. ∫f"(x)e2xdx = -x2 + x + C.

C. ∫f"(x)e2xdx = 2x2 - 2x + C.

D. ∫f"(x)e2xdx = -2x2 + 2x + C.

Lời giải

Từ trả thiết ⇒ F"(x) = f(x).e2x ⇔ (x2)" = f(x).e2x ⇔ 2x = f(x).e2x (1)

Đặt A = ∫f"(x).e2xdx.

Đặt u = e2x ⇒ du = 2.e2xdx, dv = f’(x)dx. Lựa chọn v = f(x)

⇒ A = e2x.f(x) - 2∫f(x).e2xdx = 2x - 2F(x) + C = -2x2 + 2x + C.

Chọn D.

Ví dụ 14. đến F(x) = (x - 1).ex là 1 nguyên hàm của hàm số f(x).e2x. Tìm kiếm nguyên hàm của hàm số f"(x).e2x.

*

Lời giải

*

Chọn C.

Ví dụ 15. cho

*
là 1 nguyên hàm của hàm số
*
. Kiếm tìm nguyên hàm của hàm số f"(x)lnx.

*

Lời giải

*

Chọn C.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: tìm kiếm nguyên hàm của những hàm số sau ∫(2x + 3)e-xdx

A. -e-x(2x - 1) + C.

B. -e-x(2x + 1) + C.

C. -e-x(2x + 5) + C.

D. Đáp án khác.

Lời giải:

*

Chọn C.

Câu 2: Tính ∫x.2xdx bằng:

*

Lời giải:

*

Chọn A.

Câu 3: Tính ∫lnxdx bằng:

*

Lời giải:

*

Chọn D.

Câu 4: Tính ∫2xln(x - 1)dx bằng:

*

Lời giải:

*

Chọn C.

Câu 5: Nguyên hàm I = ∫xln(x + 1)dx bằng:

*

Lời giải:

*

Chọn A.

Câu 6: điện thoại tư vấn F(x) là một trong những nguyên hàm của hàm số f(x) = x + ln(x + 1). Biết F(0) = 1, vậy F(x) bằng:

*

Lời giải:

*

Chọn A.

Câu 7: tìm kiếm nguyên hàm của hàm số f(x) = (x2 - 1)ex

*

Lời giải:

*

Cách khác: Đối cùng với nguyên hàm từng phần dạng:

∫f(x).exdx = f(x).ex - f"(x).ex + f""(x).ex - ... + f(k).ex + C.

∫(x2 - 1)exdx = (x2 - 1)ex - 2xex + 2ex + C = (x2 - 2x + 1).ex + C.

Chọn A.

Câu 8: tìm nguyên hàm H của hàm số f(x) = (3x2 + 1)lnx

*

Lời giải:

*

Chọn A.

Câu 9: tìm kiếm nguyên hàm H của hàm số f(x) = √x.lnx

*

Lời giải:

*

Chọn C.

Câu 10: tìm kiếm nguyên hàm của hàm số sau: ∫x.lnxdx

*

Lời giải:

*

Chọn B.

Câu 11: Hàm số y = f(x) có đạo hàm f"(x) = x3.ex2 cùng f(0) = 0. Chọn kết quả đúng: